Tom III podręcznika stanowi ostatnią część serii pod tym tytułem. W tomie opracowano całki powierzchniowe. W części 1 przedstawiono teorię klasyczną w R3, natomiast część 2 poświęcona jest całkom z form różniczkowych na rozmaitościach klasy C~ zanurzonych w przestrzeniach Rn; dodajmy, iż w obydwu przypadkach uzyskuje się twierdzenie Gaussa oraz Stokesa. Czytelnik zainteresowany jedynie klasycznym przypadkiem trójwymiarowym może się ograniczyć do części I.

• Wstęp
• 4. Funkcje gładkie i pola wektorowe
  • 4.1. Funkcje gładkie o zwartym nośniku
  • 4.2. Rozkład jedynki za pomocą funkcji gładkich
  • 4.3. Pole wektorowe na zbiorze otwartym
  • 4.4. Zadania
• 5. Rozmaitości różniczkowe
  • 5.1. Rozmaitości topologiczne i różniczkowe
  • 5.2. Rozmaitości różniczkowe z brzegiem
  • 5.3. Funkcje gładkie na rozmaitości różniczkowej
  • 5.4. Pole wektorowe i przestrzeń styczna
  • 5.5. Orientacja rozmaitości
  • 5.6. Zadania
• 6. Formy różniczkowe
  • 6.1. Formy wieloliniowe
  • 6.2. Iloczyny tensorowe i zewnętrzne form wieloliniowych
  • 6.3. Formy różniczkowe
  • 6.4. Przeniesienie formy różniczkowej
  • 6.5. Różniczkowanie form różniczkowych
  • 6.6. Zadania
• 7. Całkowanie na rozmaitościach
  • 7.1. Całkowanie form różniczkowych na zbiorach otwartych
  • 7.2. Całka z k-formy różniczkowej na k-wymiarowej rozmaitości zorientowanej
  • 7.3. Ogólne twierdzenie Stokesa
  • 7.4. Całka niezorientowana na rozmaitościach
  • 7.5. Związek całki niezorientowanej ze zorientowaną
  • 7.6. Zadania
• 8. Zastosowania form różniczkowych
  • 8.1. Operator gwiazdkowy Hodge'a i kopochodna
  • 8.2. Twierdzenie o dywergencji i własności laplasjanu
  • 8.3. Równania Maxwella
  • 8.4. Zadania
• 
  Skorowidz rzeczowy
• Skorowidz symboli
• Skorowidz nazwisk