Analiza matematyczna, część II

Andrzej Sołtysiak
Oceń książkę
(0 głosów)
  • Cena: 43.68 zł
    39.31 zł
    Taniej o : 10.00%

Dodatkowe informacje

  • Tytuł (en): -
  • Typ publikacji: Podręcznik, skrypt
  • Rok wydania: 2004
  • Wydanie: II poprawione i rozszerzone
  • Seria: -
  • ISSN: -
  • ISBN: 83-232-1438-7
  • Liczba stron: 286
  • Liczba arkuszy wyd.: 20,00
  • Format [cm]: 17, 0 x 24, 0
  • Rodzaj oprawy: miękka, foliowana

Abstrakt (pl)

Podręcznik zawiera II część wykładów z analizy matematycznej dla studentów I roku fizyki (treść wykładu w semestrze letnim: ciągi i szeregi funkcyjne, teoria różniczkowania funkcji wielu zmiennych, elementy teorii równań różniczkowych zwyczajnych, układy równań liniowych, teoria Lebesque'a). Podręcznik zaopatrzony jest w praktyczne ćwiczenia oraz spis literatury.

Spis treści

  • Przedmowa Przedmowa do wydania drugiego

  • Rozdział 7. Ciągi i szeregi funkcyjne

    • 7.1. Zbieżność punktowa
    • 7.2. Zbieżność jednostajna
    • 7.3. Zbieżność jednostajna a ciągłość
    • 7.4. Zbieżność jednostajna a całkowanie
    • 7.5. Zbieżność jednostajna a różniczkowanie
    • 7.6. Szeregi potęgowe
      • 7.6.1. Definicja szeregu potęgowego. Promień zbieżności
      • 7.6.2. Funkcja wykładnicza i funkcje trygonometryczne
      • 7.6.3. Własności sumy szeregu potęgowego
    • 7.7. Szeregi Fouriera
      • 7.7.1. Szereg Fouriera. Wzory Eulera-Fouriera
      • 7.7.2. Zbieżność punktowa szeregu Fouriera
      • 7.7.3. Sumowanie szeregu Fouriera metodą średnich arytmetycznych
      • 7.7.4. Zamkniętość układu trygonometrycznego
      • 7.7.5. Zbieżność jednostajna szeregu Fouriera
      • 7.7.6. Postać zespolona szeregu Fouriera Ćwiczenia

  • Rozdział 8. Różniczkowanie. Funkcje wielu zmiennych

    • 8.1. Podstawowe definicje
    • 8.2. Podstawowe twierdzenia
    • 8.3. Pochodne cząstkowe
    • 8.4. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów. Wzór Taylora
    • 8.5. Ekstrema funkcji wielu zmiennych
    • 8.6. Pewne pojęcia geometryczne związane z funkcjami wielu zmiennych
      • 8.6.1. Wykres funkcji i współrzędne krzywoliniowe
      • 8.6.2. Płaszczyzna styczna do wykresu funkcji
      • 8.6.3. Wektor normalny i wektor styczny

  • Rozdział 9. Całki zależne od parametru

    • 9.1. Całki właściwe zależne od parametru
    • 9.2. Całki niewłaściwe zależne od parametru
    • 9.3. Funkcje beta i gamma Eulera Ćwiczenia

  • Rozdział 10. Równania różniczkowe

    • 10.1. Pojęcia wstępne 10.2. Interpretacja geometryczna całkowania równania
    • 10.3. Równanie różniczkowe o zmiennych rozdzielonych
    • 10.4. Równanie różniczkowe jednorodne
    • 10.5. Równanie różniczkowe liniowe pierwszego rzędu
    • 10.6. Twierdzenie Banacha o kontrakcji
    • 10.7. Istnienie i jednoznaczność rozwiązania zagadnienia Cauchy 'ego
    • 10.8. Przedłużanie rozwiązań
    • 10.9. Układy równań różniczkowych liniowych
    • 10.10. Układy równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach
    • 10.11. Równania różniczkowe wyższych rzędów
    • 10.12. Równania różniczkowe liniowe o stałych współczynnikach
    • Ćwiczenia

  • Rozdział 11. Teoria Lebesgue'a

    • 11.1. Rodziny zbiorów 11.2. Funkcje zbiorów
    • 11.3. Miara Lebesgue'a
    • 11.4. Funkcje mierzalne
    • 11.5. Funkcje proste
    • 11.6. Całka
    • 11.7. Twierdzenia o przechodzeniu do granicy pod znakiem całki
    • 11.8. Porównanie całek Lebesgue'a i Riemanna
    • 11.9. Całkowanie funkcji zespolonych
    • 11.10. Twierdzenie Fubiniego
    • 11.11. Definicja i przykłady przestrzeni Banacha
    • 11.12. Przestrzenie Lp
    • Ćwiczenia

  • Literatura
  • Skorowidz symboli
  • Skorowidz nazw

Wydawnictwo Naukowe
Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza
Collegium Maius
ul. A. Fredry 10, 
61 - 701 Poznań
Centrala: 61 829 46 46,   Fax: 61 829 46 47,   Sprzedaż: 61 829 46 40
Dział Handlowy press@amu.edu.pl,    Sekretariat wydnauk@amu.edu.pl