Matematyka w ujęciu strukturalnym

Izabela Bondecka-Krzykowska

Szczegóły produktu

  • Cena: 41.48 zł
    37.33 zł
    Taniej o : 10.00%

Dodatkowe informacje

  • Tytuł (en): Structural mathematics
  • Typ publikacji: Monografia
  • Rok wydania: 2007
  • Wydanie: I
  • Seria: Badania Interdyscyplinarne nr 11
  • ISSN: 1895-376X
  • ISBN: 978-83-232182-3-4
  • Liczba stron: 156
  • Liczba arkuszy wyd.: 12,00
  • Format [cm]: 17, 0 x 24, 0
  • Rodzaj oprawy: miękka, foliowana
  • ::: UAM – Pasja dobrze wykształcona

Abstrakt (pl)

Monografia poświęcona krytyczno-porównawczej analizie koncepcji strukturalistycznych – jednego z najintensywniej rozwijanych kierunków we współczesnej filozofii matematyki. Autorka omawia koncepcje strukturalne w matematyce, poczynając od strukturalizmu w ujęciu Dedekinda, uznawanego za prekursora tego kierunku, a kończąc na teorii struktur Stewarda Shapiro. W podsumowaniu przedstawia strukturalizm jako alternatywę dla platonizmu oraz wypunktowuje trudności i problemy związane z przyjęciem strukturalizmu w matematyce. W polskiej literaturze nie ma dotąd publikacji poświęconych temu kierunkowi.

Abstract (en)

Structural mathematics is a presentation of the structuralistic conceptions in the philosophy of mathematics, from the precursors of these conceptions (R. Dedekind and N. Bourbaki), to contemporary views. The book contains critically-comparative analysis of contemporary structuralistic conceptions in philosophy of mathematics created by: M. Resnik, S. Shapiro and G. Hellman. In this book can be found an especially strict logical reconstruction of these conceptions and remarks on some assumptions made by their authors. Basic assumptions of structuralism, reasons why this view is nowadays broadly considered as well as problems with structuralistic conceptions in the philosophy of mathematics are presented.

Spis treści

  • Wstęp
  • I. Strukturalizm jako metoda naukowa
    • 1. Definicja strukturalizmu
    • 2. Podstawowe założenia filozoficzne strukturalizmu
    • 3. Metoda strukturalna w naukach humanistycznych
    • 4. Strukturalizm w matematyce - uwagi wstępne
    • 5. Zakończenie
  • II. Prekursorzy stanowisk współczesnych
    • 1. Richard Dedekind
      • 1.1. Dedekindowska koncepcja liczb
      • 1.2. Dedekind a Strukturalizm eliminacyjny
      • 1.3. Problemy związane z interpretacją poglądów Dedekinda
        • 1.3.1. Dowód istnienia systemu prosto nieskończonego
        • 1.3.2. Problem wieloredukcji i twierdzenia o kategoryczności
      • 1.4. Próby rozwiązania trudności związanych z interpretacją poglądów Dedekinda
        • 1.4.1. Dedekind a Kant
        • 1.4.2. Dedekind a psychologizm
        • 1.4.3. Modalizm i logika drugiego rzędu
      • 1.5. Podsumowanie
    • 2. Nicolas Bourbaki
      • 2.1. Historia powstania grupy i jej główne cele
      • 2.2. Realizacja programu grupy
      • 2.3. Pojęcie struktury i jego zastosowanie
      • 2.4. Podsumowanie
  • III. Potrzeba strukturalistycznego ujęcia matematyki
    • 1. Liczby jako zbiory
    • 2. Liczby jako predykaty
    • 3. Pojęcie równości
    • 4. Liczby a obiekty
    • 5. Zakończenie
  • IV. Matematyka jako nauka o wzorcach
    • 1. Wzorce oraz zachodzące między nimi relacje. Identyczność wzorców
    • 2. Zagadnienia epistemologiczne
      • 2.1. Proces abstrakcji jako sposób nabywania przekonań na temat wzorców
      • 2.2. Od szablonów do wzorców
      • 2.3. Od dowodów do prawdy
      • 2.4. Tworzenie nowych wzorców z wzorców już znanych
    • 3. Zagadnienia ontologiczne
      • 3.1. Wieloredukacja
      • 3.2. Relatywność referencyjna i ontologiczna
      • 3.3. Wzorce jako obiekty matematyczne. Relatywność strukturalna
    • 4. Status strukturalizmu
    • 5. Zakończenie
  • V. Strukturalizm modalny
    • 1. Tłumaczenie zdań arytmetyki na język strukturalizmu modalnego
    • 2. Poprawność schematu tłumaczenia
    • 3. Matematyka a rzeczywistość fizyczna
    • 4. Zakończenie
  • VI. Strukturalizm ante rent
    • 1. Aksjomatyczna teoria struktur
    • 2. Problem równości struktur
      • 3. Epistemologia
      • 3.1. Małe struktury skończone - abstrakcja i rozpoznawanie wzorca
      • 3.2. Duże liczby naturalne i długie napisy
      • 3.3. Struktura liczb naturalnych
      • 3.4. Definicje uwikłane jako sposób opisu struktur
      • 3.5. Charakterystyka struktury za pomocą języka
    • 4. Matematyka a inne nauki
    • 5. Zakończenie
  • VII. Podsumowanie
    • 1. Strukturalizm jako alternatywa dla platonizmu
      • 1.1. Ontologia
      • 1.2. Epistemologia
    • 2. Problemy związane z przyjęciem strukturalizmu w matematyce
      • 2.1. Ontologia
      • 2.2. Pusta prawdziwość
      • 2.3. Kategoryczność
      • 2.4. Epistemologia
      • 2.5. Strukturalizm a twierdzenia o reprezentacji
      • 2.6. Strukturalizm a teoria mnogości
    • 3. Zakończenie
  • Dodatek
    • 1. Elementarna teoria następnika
    • 2. System logiczny S5
  • Bibliografia
  • Structural mathematics (Summary)

Wydawnictwo Naukowe
Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza
Collegium Maius
ul. A. Fredry 10, 
61 - 701 Poznań
Centrala: 61 829 46 46,   Fax: 61 829 46 47,   Sprzedaż: 61 829 46 40
Dział Handlowy press@amu.edu.pl,    Sekretariat wydnauk@amu.edu.pl